一、基础常量与单位换算

PI = acos(-1.0) ≈ 3.1415926535

EPS = 1e-8（编程精度判定用）

角度转弧度：rad = deg × PI ÷ 180

弧度转角度：deg = rad × 180 ÷ PI

二、平面图形（周长 C / 面积 S）

1. 三角形

S = 1/2 × a × h（底×高÷2）

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]（p=(a+b+c)÷2）

S = 1/2 × a × b × sinC（两边夹角）

C = a + b + c

正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R外接圆半径）

余弦定理：c² = a² + b² - 2ab×cosC

2. 四边形

正方形：S=a²，C=4a

长方形：S=a×b，C=2(a+b)

平行四边形：S=a×h = a×b×sinθ

梯形：S=(a+b)×h÷2

圆内接四边形:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)],p=(a+b+c+d)÷2

3. 圆形 / 扇形

圆面积：S=πr²

圆周长：C=2πr=πd

扇形面积（弧度）：S=1/2×r²×θ； （角度）：S=n/360×πr²

扇形弧长（弧度）：L=r×θ； （角度）：L=n/180×πr

三、立体图形（表面积 S / 体积 V）

1. 柱体

通用体积：V=S底×h

圆柱侧面积：S侧=2πrh

圆柱表面积：S表=2πr(r+h)

2. 锥体

通用体积：V=1/3×S底×h

圆锥母线：l=√(r²+h²)

圆锥侧面积：S侧=πrl

圆锥表面积：S表=πr(r+l)

3. 球体

体积：V=4/3×πr³

表面积：S=4πr²

四、计算几何核心

1. 基础坐标 / 向量运算

两点间距离：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]

中点坐标：x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2

三角形重心：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3

向量点积：a·b = x1x2 + y1y2 = |a||b|cosθ

向量叉积：a×b = x1y2 - x2y1（绝对值=平行四边形面积）

向量长度：|a|=√(x²+y²)

向量夹角余弦：cosθ = (a·b)÷(|a|×|b|)

2. 距离公式

点P到直线AB的距离：d=|(AB×AP)| ÷ |AB|

点P到线段AB的距离：投影点在线段上用直线距离，否则取min(|PA|,|PB|)

3. 多边形面积（鞋带公式）

S=1/2 × |∑(xi×yi+1 - xi+1×yi)| （i=1到n，xn+1=x1，yn+1=y1）

4. 位置判定

三点共线：(AB×AC)=0（配合EPS）

线段AB与CD相交：cross(AB,AD)×cross(AB,AC)≤0 且 cross(CD,CB)×cross(CD,CA)≤0

五、C++ 几何代码模板（可直接复制运行）

// 点/向量结构体

struct Point {

double x, y;


Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}


// 向量运算重载


Point operator+(const Point& b) const { return Point(x + b.x, y + b.y); }


Point operator-(const Point& b) const { return Point(x - b.x, y - b.y); }

};

// 点积 double dot(Point a, Point b) {

return a.x * b.x + a.y * b.y;

}

// 叉积 double cross(Point a, Point b) {

return a.x * b.y - a.y * b.x;

}

// 向量长度 double len(Point a) {

return sqrt(dot(a, a));

}

// 两点间距离 double dis(Point a, Point b) {

return len(a - b);

}

// 点P到直线AB的距离

double dis_point_line(Point p, Point a, Point b) {

return fabs(cross(b - a, p - a)) / len(b - a);

}

// 多边形面积（鞋带公式，顶点按顺/逆时针排列）

double polygon_area(Point p[], int n) {

double res = 0;


p[n] = p[0]; // 闭合顶点


for (int i = 0; i < n; i++) {


    res += cross(p[i], p[i+1]);


}


return fabs(res) / 2.0;

}

一个普通的预初学生 下面放一些东西

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