#include<bits/c++.h>
using namespaec std;
int c[15],b[i87697979875][15];
bool vis[15];
int visint[15];
int maxn=0x3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f33f3f3f3f3;

//dfs不是关键，自己写


int main(){
	cin>>n>>m>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i];
		for(int j=1;j<=m;j++)cin>>b[i][j];
	}
	dfs(0);
	if(maxn==0x3f3f3f3f)cout<<-1;
	else cout<<maxn;
	return 0;
} 

deepseek连接 #T3 ##解析 以下是对提供的代码的详细解析。代码使用了Tarjan算法来寻找图中的关节点（割点），并特别关注节点A和B之间的路径。代码的目标是找到不是A或B的一个割点，该割点满足特定条件，且节点编号最小。如果不存在这样的割点，则输出“No solution”。

代码结构

• 头文件和命名空间：使用了bits/stdc++.h包含所有标准库，并使用std命名空间。
• 常量定义：N和M分别定义最大节点数和最大边数。
• 全局变量：
  • vex[N]：数组用于存储每个节点的第一条边的索引。
  • k：边的计数器。
  • n, m, A, B：节点数、边数（未直接使用）、以及两个特殊节点A和B。
  • ans：存储答案，初始化为一个大数（1e9）。
  • dfn[N]和low[N]：用于Tarjan算法的深度优先编号和low值。
  • idx：DFS遍历的当前索引。
• 边结构体：edge表示图的边，包含起点u、终点v和下一条边的索引next。
• 函数add：向图中添加无向边。
• 函数tarjan：执行Tarjan算法，寻找割点并检查条件。
• 函数check：检查节点v的dfn值是否介于A和B的dfn值之间。
• 主函数：读入数据，构建图，调用tarjan函数，输出结果。

详细代码解析

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10, M = 5e5 + 10; // 定义常量：N为最大节点数，M为最大边数
int vex[N], k, n, m, A, B, ans = 1e9; // 全局变量：vex存储每个节点的第一条边索引，k是边计数器，n是节点数，m未使用，A和B是特殊节点，ans存储答案
struct edge { // 定义边结构体
    int u, v, next; // u和v是边的端点，next是下一条边的索引
}e[M * 2]; // 无向图，边数最多为2*M

void add(int u, int v) { // 添加无向边
    k++; // 边计数器递增
    e[k].u = u; // 设置边的起点
    e[k].v = v; // 设置边的终点
    e[k].next = vex[u]; // 将新边插入到节点u的边列表头部
    vex[u] = k; // 更新节点u的第一条边索引
    return;
}

int dfn[N], low[N], idx; // dfn存储DFS序号，low存储能回溯到的最小dfn，idx是当前DFS索引

int check(int u, int v) { // 检查节点v的dfn是否介于A和B的dfn之间（注意参数u未使用）
    if (dfn[v] <= dfn[A] && dfn[v] > dfn[B]) return 1; // 如果v的dfn在(dfn[B], dfn[A]]范围内返回1
    if (dfn[v] <= dfn[B] && dfn[v] > dfn[A]) return 1; // 如果v的dfn在(dfn[A], dfn[B]]范围内返回1
    return 0; // 否则返回0
}

void tarjan(int u, int fa) { // Tarjan算法，u当前节点，fa父节点
    dfn[u] = low[u] = ++idx; // 初始化dfn和low为当前DFS索引
    for (int i = vex[u]; i; i = e[i].next) { // 遍历u的所有邻边
        int v = e[i].v; // 邻接节点v
        if (!dfn[v]) { // 如果v未被访问
            tarjan(v, u); // 递归调用Tarjan
            low[u] = min(low[u], low[v]); // 更新low[u]为low[u]和low[v]的最小值
            if (low[v] >= dfn[u] && u != A && u != B && check(u, v)) { // 如果满足割点条件，且u不是A或B，且check返回真
                ans = min(ans, u); // 更新ans为当前最小的u
            }
        } else if (v != fa) { // 如果v已被访问且不是父节点（回边）
            low[u] = min(low[u], dfn[v]); // 更新low[u]为low[u]和dfn[v]的最小值
        }
    }
    return;
}

int main() {
    cin >> n; // 读入节点数n
    while (1) { // 循环读入边
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        if (u == 0 && v == 0) break; // 输入0 0时终止循环
        add(u, v); // 添加边u-v
        add(v, u); // 添加边v-u（无向图）
    }
    cin >> A >> B; // 读入特殊节点A和B
    tarjan(1, 0); // 从节点1开始Tarjan算法，父节点为0
    if (ans == 1e9) cout << "No solution"; // 如果ans未被更新，输出"No solution"
    else cout << ans; // 否则输出ans
    return 0;
}

算法说明

1. 图构建：使用邻接表存储无向图。add函数添加边，并更新vex数组。
2. Tarjan算法：用于寻找割点。通过DFS遍历图，计算每个节点的dfn和low值。割点条件为：对于节点u，如果存在子节点v使得low[v] >= dfn[u]，则u是割点。
3. 检查条件：在割点条件基础上，额外要求u不是A或B，且子节点v的dfn值介于A和B的dfn值之间（通过check函数）。这旨在确保割点位于A和B之间的路径上。
4. 输出：找到满足条件的最小节点编号，否则输出“No solution”。

潜在问题

• check函数缺陷：check函数仅基于dfn值判断，可能无法准确反映节点是否在A和B的路径上。因为dfn值反映DFS访问顺序，而非实际路径。
• DFS起点：算法从节点1开始DFS，假设图连通。如果图不连通，可能无法访问所有节点。
• A和B的访问顺序：如果A或B在DFS中未被访问 before processing u, dfn[A]或dfn[B]可能为0，导致check条件失败。

总结

代码试图使用Tarjan算法找到A和B之间的最小割点，但check函数的逻辑可能不总是正确。在实际应用中，可能需要修改check函数以确保准确判断节点是否在A和B的路径上。建议使用子树包含关系（如记录子树是否包含A或B）来改进条件检查。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+10,M=5e5+10;
int vex[N],k,n,m,A,B,ans=1e9;
struct edge {
	int u,v,next;
}e[M*2];

void add(int u,int v){
	k++;
	e[k].u=u;
	e[k].v=v;
	e[k].next=vex[u];
	vex[u]=k;
	return;
}

int dfn[N],low[N],idx;

int check(int u,int v){
	if(dfn[v]<=dfn[A]&&dfn[v]>dfn[B]) return 1;
	if(dfn[v]<=dfn[B]&&dfn[v]>dfn[A]) return 1;
	return 0;
}

void tarjan(int u,int fa){
	dfn[u]=low[u]=++idx;
	for(int i=vex[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u]&&u!=A&&u!=B&&check(u,v)) {
				ans=min(ans,u);
			}		
		}
		else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	return;
}

int main(){
	cin>>n;
	while(1){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		if(u==0&&v==0) break;
		add(u,v);
		add(v,u);	
	}
	cin>>A>>B;
	tarjan(1,0);
	if(ans==1e9) cout<<"No solution";
	else cout<<ans;
	return 0;
}

代码解析

极度详细的代码解释：边双连通分量算法

我将用最详细的方式逐行解释这段代码，确保即使没有图论基础的人也能理解。

1. 命名空间和全局定义

namespace zyt
{

这行代码创建了一个名为zyt的命名空间。命名空间是C++中用来组织代码、防止命名冲突的一种机制。所有在这个命名空间内定义的变量和函数都不会与全局命名空间或其他命名空间中的同名标识符冲突。

2. 常量定义

const int maxn = 5e4 + 5;  // 定义最大节点数为50005

• const int：定义一个整型常量，值不可修改
• maxn：常量名称，表示"maximum nodes"
• 5e4 + 5：科学计数法表示50000 + 5 = 50005
• 这个值定义了程序能处理的最大节点数量

3. 图的数据结构

struct edges {
    int to, next; 
};

定义了一个结构体edges，用于表示图中的边：

• to：边的终点（目标节点）
• next：指向从同一个起点出发的下一条边的索引

这种存储方式称为"链式前向星"，是一种高效存储图的数据结构。

edges edge[600005];  // 边数组，存储所有边

创建一个大小为600005的边数组，可以存储最多600005条边。

int cntx = 0;        // 边计数器，从0开始
int head[maxn];      // 每个节点的第一条边索引

• cntx：计数器，记录已经添加了多少条边
• head[maxn]：数组，对于每个节点i，head[i]存储从节点i出发的第一条边的索引

4. 添加边的函数

void add(int x, int y)
{
    edge[cntx].to = y;           // 设置边的终点为y
    edge[cntx].next = head[x];   // 新边的next指向当前头边
    head[x] = cntx++;            // 更新头边为新边，并递增计数器
}

这个函数使用"头插法"添加边：

1. 将新边的终点设置为y
2. 将新边的next指针指向当前节点的第一条边
3. 更新节点的第一条边为新边
4. 边计数器cntx增加1

对于无向图，每条边需要调用两次add函数：add(x, y)和add(y, x)

5. Tarjan算法相关变量

int dfn[maxn];       // DFS序号数组
int low[maxn];       // 回溯值数组
bool bridge[600005]; // 标记每条边是否为桥

• dfn（Depth-First Number）：记录每个节点在深度优先搜索中被访问的顺序（时间戳）
• low：记录每个节点能够回溯到的最早访问的节点的dfn值
• bridge：布尔数组，标记每条边是否为桥（割边）

int dcc[maxn];       // 记录每个节点属于哪个双连通分量
int cnt = 0;         // DFS访问计数器
int c = 0;           // 双连通分量计数器

• dcc：记录每个节点属于哪个边双连通分量
• cnt：DFS遍历时的计数器，用于分配dfn值
• c：边双连通分量的计数器

6. Tarjan算法实现

void tarjan(int x, int in_edge)
{
    dfn[x] = low[x] = cnt++;  // 初始化当前节点的dfn和low值

当第一次访问节点x时，将dfn[x]和low[x]都设置为当前计数器值，然后计数器增加1。

    for (int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int t = edge[i].to;  // 获取边的终点

遍历从节点x出发的所有边，t是边的终点。

        if (!dfn[t]) {       // 如果邻居节点t尚未访问
            tarjan(t, i);    // 递归访问t
            low[x] = min(low[x], low[t]);  // 更新x的回溯值

如果节点t还没有被访问过，递归调用tarjan函数访问它。然后更新x的low值：取x当前low值和t的low值中的较小值。

            if (low[t] > dfn[x]) {
                bridge[i] = bridge[i^1] = true;  // 标记双向边为桥
            }

这是判断桥的关键条件：如果t的low值大于x的dfn值，说明从t出发无法通过非父子边回溯到x或x的祖先，因此边(x,t)是一个桥。

由于无向图中每条边存储了两次（正向和反向），所以需要同时标记两条边。

        } else if (i != (in_edge ^ 1)) {
            low[x] = min(low[x], dfn[t]);  // 更新回溯值
        }
    }
}

如果节点t已经被访问过，并且当前边不是来时的边（防止直接回溯），则更新x的low值：取x当前low值和t的dfn值中的较小值。

7. DFS标记边双连通分量

void dfs(int x)
{
    dcc[x] = c;  // 标记节点x属于当前双连通分量c

将节点x标记为属于当前双连通分量c。

    for (int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int y = edge[i].to;  // 获取边的终点
        
        if (dcc[y] || bridge[i]) // 如果y已属于某个分量或当前边是桥
            continue;            // 跳过
            
        dfs(y);  // 递归访问y
    }
}

遍历从x出发的所有边：

• 如果目标节点y已经被标记过分量，或者当前边是桥，则跳过
• 否则，递归访问y

这样，通过DFS遍历，我们可以标记出所有通过非桥边相连的节点，它们属于同一个边双连通分量。

8. 主工作函数

int work()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // 读取节点数和边数

读取输入的节点数n和边数m。

    memset(head, -1, sizeof(head));  // 初始化头指针数组

将head数组的所有元素初始化为-1，表示初始时所有节点都没有边。

    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if (x == y) continue;  // 跳过自环边
        add(x, y), add(y, x);  // 添加双向边
    }

读取每条边：

• 如果起点和终点相同（自环边），则跳过
• 否则，添加双向边（无向图）

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!dfn[i]) tarjan(i, i);  // 对每个未访问的节点调用tarjan
    }

对每个尚未访问的节点调用tarjan算法，找出所有的桥。

注意：这里有一个小错误，第二个参数应该是-1而不是i，表示没有入边。

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!dcc[i])  // 如果节点i尚未分配分量
        {
            c++;      // 创建新分量
            dfs(i);   // 标记该分量所有节点
        }
    }

对每个尚未分配分量的节点，创建一个新的边双连通分量，然后通过DFS标记该分量中的所有节点。

    cout << c << endl;  // 输出边双连通分量数量
    return 0;
}

输出边双连通分量的数量。

9. 算法原理详解

边双连通分量（e-DCC）的定义

边双连通分量是无向图中的极大子图，满足删除其中任意一条边后，子图仍然连通。换句话说，边双连通分量内部没有桥。

Tarjan算法找桥的原理

1. DFS遍历：对图进行深度优先搜索，为每个节点分配一个dfn值（访问顺序）
2. low值计算：对于每个节点x，low[x]表示通过x的后代节点能够回溯到的最早访问的节点的dfn值
3. 桥的判断：对于边(x,t)，如果low[t] > dfn[x]，则(x,t)是桥
   • 这意味着从t出发无法通过非父子边回溯到x或x的祖先
   • 因此，删除边(x,t)后，图会被分成两个连通分量

标记边双连通分量的原理

1. 首先找出所有的桥
2. 然后通过DFS遍历图，但不经过任何桥
3. 每个连通区域就是一个边双连通分量

10. 示例说明

考虑一个简单的图：1-2-3，其中1-2和2-3都是边。

1. 构建图：添加边(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)
2. Tarjan算法：
   • 从节点1开始DFS
   • 访问节点1：dfn[1]=0, low[1]=0
   • 访问节点2：dfn[2]=1, low[2]=1
   • 访问节点3：dfn[3]=2, low[3]=2
   • 回溯到节点2：low[2] = min(low[2], low[3]) = min(1,2)=1
     • 判断：low[3]=2 > dfn[2]=1，所以边(2,3)是桥
   • 回溯到节点1：low[1] = min(low[1], low[2]) = min(0,1)=0
     • 判断：low[2]=1 > dfn[1]=0，所以边(1,2)是桥
3. 标记分量：
   • 节点1单独一个分量
   • 节点2单独一个分量
   • 节点3单独一个分量
   • 输出分量数量为3

11. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n + m)
  • 每个节点和每条边只被访问常数次
• 空间复杂度：O(n + m)
  • 存储图需要O(m)空间
  • 算法辅助数组需要O(n)空间

12. 应用场景

1. 网络可靠性分析：找出网络中的关键连接（桥）
2. 图的简化：将图缩点为树（每个边双连通分量为一个节点，桥为边）
3. 路径规划：避免经过关键连接，提高路径可靠性

13. 注意事项和改进

1. 初始调用错误：应使用tarjan(i, -1)而不是tarjan(i, i)
2. 大数处理：对于极大图，可能需要使用更大的数据类型
3. 栈溢出：对于深度很大的图，可能需要使用非递归DFS或增加栈空间
4. 多重边处理：当前代码会跳过自环边，但没有特殊处理多重边

这个算法是图论中的基础算法，理解它对于学习更复杂的图算法非常有帮助。